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電位移矢量及其高斯定理

作者:佚名    文章來源:本站原創    點擊數:    更新時間:2020-03-22
一、介質中的高斯定理
  1、數學表達式

  有介質存在時,高斯定理仍然成立。但在計算高斯面內包圍的電荷時,應包括自由電荷和極化電荷,即


兩式整理后,得

如果定義一點的電位移矢量

則有

上式稱為有介質存在時的高斯定理。因為是電位移矢量的通量,所以它可以表述為:通過任一閉合曲面的電位移通量,等于包圍在該閉合面內自由電荷的代數和。

     2、關于定理的幾點說明
  (1)有介質存在時的高斯定理是更普遍的規律,它概括了真空中的高斯定理。
  (2)在的高斯定理中,不直接出現,在電荷和介質分布具有一定對稱性的情況下,可以由自由電荷的分布,求出的分布。
  (3)高斯面上任一點的是由空間總的自由電荷的分布決定,不能認為只與面內自由電荷有關。 

二、電位移矢量   
  1、物理意義

  是復合量,它既描述電場,同時也描述介質極化。引進的目的是為了使有介質存在時高斯定理的形式簡化。

  2、的關系

  因為
所以

,所以

三、應用舉例
  半徑為的金屬球,電荷為 ,放在均勻無限大介質中,介質的介電常數為 。 求介質中的電場強度。

    解:在金屬球外的介質中取一點距球心的距離為。以為球心、為半徑作一同心球面為高斯面,則由介質中的高斯定理,得

電位移矢量

介質中的場強為

    若金屬球放在真空中,則場強為

Tags:磁場,電位移,高斯定理  
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