1、高斯定理的內(nèi)容
    通過任意一個閉合曲面的電通量等于包圍在該閉合面內(nèi)所有電荷電量的代數(shù)和除以，與閉合面外的電荷無關(guān)。用公式表示，得

這個閉合面習(xí)慣上叫高斯面。閉合面內(nèi)的電荷可能有正有負(fù)，電量的代數(shù)和指的是正負(fù)電荷電量的代數(shù)和。
2、高斯定理的證明
（1）單個點電荷包圍在同心球面內(nèi)
   設(shè)空間有一點電荷，其周圍激發(fā)電場。以為球心，為半徑作一球面為高斯面。則高斯面上各點場強(qiáng)的大小相等，方向沿矢徑方向向外。在高斯面上取一面元，則通過的電通量為

通過整個高斯面的電通量為

（2）單個點電荷包圍在任意閉合曲面內(nèi)
    在閉合曲面內(nèi)以為球心，為半徑作一任意球面為高斯面。在面上取一面元 ，則通過 的電通量為

通過整個閉合曲面的電通量為

  

（3）單個點電荷在任意閉合曲面外
    以為頂點作一錐面，立體角為。錐面在閉合曲面上截取了兩個面元, ，它們到頂點的距離分別為 ，則通過和的電通量為

即和的數(shù)值相等，符號相反，它們的代數(shù)和為零。而通過整個閉合曲面的電通量 是通過這樣一對對面元的電通量之和，因而也等于零。

（4）多個點電荷的情形
     設(shè)空間同時存在個點電荷，其中在高斯面 之內(nèi)，
在高斯面之外。設(shè)面上任一點的場強(qiáng)為，由場強(qiáng)疊加原理，得

式中 是各點電荷單獨存在時的場強(qiáng)。穿過 面的電通量為

 

    高斯定理是靜電場的兩條基本定理之一，它反映了靜電場的基本性質(zhì)：靜電場是有源場，"源"即電荷。此外高斯定理不僅對靜電場適用，對變化的電場也適用，它是電磁場理論的基本方程之一。