第 4 節 一階電路的零狀態響應

零狀態響應：儲能元件的初始狀態為零，僅由外加激勵作用所產生的響應，稱為零狀態響應（ zero-state response ）。

一、 RC 電路的零狀態響應

圖 5.4-1 所示 RC 電路，開關閉合之前電路已處于穩態，且電容中無儲能，即 。 時開關閉合，討論 時響應的變化規律。

t=0 時開關閉合，則由換路定則得

這時直流電壓源 Us 與 R 、 C 構成回路，由 KVL 得

這是一階非齊次微分方程，它的解由對應的齊次微分方程的通解和非齊次微分方程的特解組成。采用常數變易法來解，得 RC 電路的零狀態響應為

當 t →∞時，電路已達到新的穩態，電容又相當于開路，則，

因此，電容電壓的零狀態響應為

式中， 為 RC 電路的時間常數。

二、 RL 電路的零狀態響應

圖 5.4-3 所示電路， 時開關 S 處于閉合狀態，電感的初始狀態 ， 時開關打開。討論開關打開后響應的變化規律。

t=0 時，開關 S 打開，直流電流源 Is 開始對電感充電，這時

這也是一階非齊次微分方程，解得

式中， 為 RL 電路的時間常數。當 t →∞時，這時電路已達到新的穩態，電感相當于短路。

，

因此，電感電流的零狀態響應為