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第一章 數(shù)制與編碼(Number System and Codes)

作者:佚名    文章來源:本站原創(chuàng)    點(diǎn)擊數(shù):    更新時(shí)間:2012/4/30
一、十進(jìn)制數(shù)(Decimal Number)

  十進(jìn)制數(shù)是日常生活中使用最廣的計(jì)數(shù)制。組成十進(jìn)制數(shù)的符號(hào)有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9等共十個(gè)符號(hào),我們稱這些符號(hào)為數(shù)碼。
  在十進(jìn)制中,每一位有0~9共十個(gè)數(shù)碼,所以計(jì)數(shù)的基數(shù)為10。超過9就必須用多位數(shù)來表示。十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算遵循加法時(shí):“逢十進(jìn)一”,減法時(shí):“借一當(dāng)十”。
  十進(jìn)制數(shù)中,數(shù)碼的位置不同,所表示的值就不相同。如:

式中,每個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)碼有一個(gè)系數(shù)1000,100,10,1與之相對(duì)應(yīng),這個(gè)系數(shù)就叫做權(quán)或位權(quán)。
  對(duì)于位一十進(jìn)制數(shù)可表示為:

N10=an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+…+a-m×10-m
  =ai×10i

式中:ai 為0~9中的位一數(shù)碼;10為進(jìn)制的基數(shù);10的i次為第i位的權(quán);m,n為正整數(shù),n為整數(shù)部分的位數(shù),m為小數(shù)部分的位數(shù)。

、二進(jìn)制數(shù)(Binary Number)
與十進(jìn)制相似,二進(jìn)制數(shù)也遵循兩個(gè)規(guī)則:
僅有兩個(gè)不同的數(shù)碼,即0,1;
進(jìn)/借位規(guī)則為:逢二進(jìn)一,借一當(dāng)二。
對(duì)于任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可表示為:
N2=bi×2i
由于二進(jìn)制數(shù)僅0,1兩個(gè)數(shù)碼,所以其運(yùn)算規(guī)則比較簡(jiǎn)單,下現(xiàn)列出了二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行加法和乘法的規(guī)則:
加法
乘法
0+0=0
0×0=0
0+1=1
0×1=0
0+1=1
1×0=0
0+1=10
1×1=1
上表中式1+1=10中的紅色為進(jìn)位位。
、十六進(jìn)制(Hexadecimal Number)
二進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中處理很方便,但當(dāng)位數(shù)較多時(shí),比較難記憶及書寫,為了減小位數(shù),通常將二進(jìn)制數(shù)用十六進(jìn)制表示。
  十六進(jìn)制是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中除二進(jìn)制數(shù)之外使用較多的進(jìn)制,其遵循的兩個(gè)規(guī)則為:
  其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(xiàn)等共十六個(gè)數(shù)碼,其分別對(duì)應(yīng)于十進(jìn)制數(shù)的0~15;
  十六進(jìn)制數(shù)的加減法的進(jìn)/借位規(guī)則為:借一當(dāng)十六,逢十六進(jìn)一。
  十六進(jìn)制數(shù)同二進(jìn)制數(shù)及十進(jìn)制數(shù)一樣,也可以寫成展開式的形式。
在數(shù)制使用時(shí),常將各種數(shù)制用簡(jiǎn)碼來表示:如十進(jìn)制數(shù)用D表示或省略;二進(jìn)制用B來表示;十六進(jìn)制數(shù)用H來表示。
  如:十制數(shù)123表示為:123D或者123;二進(jìn)制數(shù)1011表示為:1011B;十六進(jìn)制數(shù)3A4表示為:3A4H。
  在計(jì)算機(jī)中除上面講到的二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制外,常常還會(huì)講到八進(jìn)制數(shù),這里就不討論了。
  下表列出了十進(jìn)制0~16對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。
十進(jìn)制數(shù)
二進(jìn)制數(shù)
十六進(jìn)制數(shù)
0
0000
0
1
0001
1
2
0010
2
3
0011
3
4
0100
4
5
0101
5
6
0110
6
7
0111
7
8
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F
16
10000
10
Tags:數(shù)制,編碼,知識(shí)  
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