上式由英國(guó)物理學(xué)家焦耳通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的，稱(chēng)為焦耳定律。由歐姆定律，得

當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)單位體積發(fā)出的熱功率稱(chēng)為熱功率密度，用表示。對(duì)于小圓柱體，應(yīng)有

    因?yàn)?IMG align=absMiddle src="/jichu/UploadFiles_6678/201810/20181007103911482.jpg" width=74 height=19> ， ，所以

    由歐姆定律的微分式 ，得

    上式稱(chēng)為焦耳定律的微分形式。它描述了導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)發(fā)熱情況，表明任一點(diǎn)的熱功率密度只與導(dǎo)體的性質(zhì)和該點(diǎn)的電場(chǎng)有關(guān)，而與整個(gè)導(dǎo)體的大小、形狀無(wú)關(guān)。它雖然是從穩(wěn)恒電流條件下推導(dǎo)出來(lái)的，但也適用于非穩(wěn)恒情況。它是電磁理論中的一個(gè)重要方程。