1.差錯(cuò)控制的原理
    糾錯(cuò)編碼之所以具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，是因?yàn)樵谛畔⒋a之外附加了監(jiān)督碼，即碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力是用信息量的冗余度來換取的。
    加入監(jiān)督碼越多，碼的檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力越強(qiáng)，但信息傳輸效率下降也越多。
    在糾錯(cuò)編碼中將信息傳輸效率也稱為編碼效率，定義為
             
    2.漢明距離與檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的關(guān)系
    （1）幾個(gè)概念
    碼長：碼組或碼字中編碼的總位數(shù)為碼組的長度。
    碼重：碼組中非零碼元的數(shù)目為碼組的重量。
    例如“11010”的碼長為5，碼重為3。
    碼距：兩個(gè)等長碼組中對應(yīng)碼位上具有不同二進(jìn)制碼的數(shù)目稱為碼距。
    例如：碼組1 11010
    碼組2 01101
    碼距：d₀=4
    漢明距離：在一種編碼中，任意兩個(gè)許用碼組間距離的最小值，稱為這一編碼的漢明距離，以d_min表示。
    （2）漢明距離與檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的關(guān)系
    a) 為了檢測e位錯(cuò)碼，要求最小碼距
         
    b) 為了檢測t位錯(cuò)碼，要求最小碼距
         
    c) 為了糾正t位錯(cuò)碼，同時(shí)檢測e(e>t) 個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距
         
    顯然，要想糾錯(cuò)和檢測，就必須增加碼距，只有保證最小漢明距離符合上面三個(gè)公式的要求，才能具有檢測或糾錯(cuò)能力。如何保證滿足要求呢？一般方法是：按照某種規(guī)律對原來的碼組（信息碼組）添加一些新的碼元，這些碼元稱為“監(jiān)督碼元”。作用是監(jiān)督該碼組在傳輸過程中是否發(fā)生錯(cuò)誤，以便檢錯(cuò)或糾錯(cuò)。添加監(jiān)督碼元的方法不同，就形成了不同的編碼方法。
    3.糾錯(cuò)編碼的分類
    (1)按碼組的功能分，有檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼兩類。
    一般認(rèn)為，能在譯碼器中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的，稱為檢錯(cuò)碼。如在譯碼器中不僅能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，又能確定錯(cuò)碼位置（即能自動進(jìn)行糾錯(cuò)）的，稱為糾錯(cuò)碼。
    (2)按碼組中監(jiān)督碼元與信息碼元之間的關(guān)系分，有線性碼和非線性碼兩類。
    線性碼是指監(jiān)督碼與信息碼之間呈線性關(guān)系，可用一組線性代數(shù)方程聯(lián)系起來；
    非線性碼值得是監(jiān)督碼元與信息碼元之間是非線性關(guān)系。
    (3)按照信息碼元與監(jiān)督碼元的約束關(guān)系，又可分為分組碼和卷積碼兩類。
    分組碼是將 個(gè)信息碼元劃分為一組，然后由這k個(gè)碼元按照一定的規(guī)則產(chǎn)生r個(gè)監(jiān)督碼元，從而組成長度為n=k+r 的碼組。在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的碼元，或者說監(jiān)督碼元僅與本碼組的信息碼元有關(guān)。分組碼一般用(n,k) 表示，結(jié)構(gòu)如圖所示，圖中前面 k位為信息位，后面附加r個(gè)監(jiān)督位。
        
             圖 分組碼的結(jié)構(gòu)
    在卷積碼中，每組的監(jiān)督碼元不但與本組的信息碼元有關(guān)，而且還與前面若干組信息碼元有關(guān)，即不是分組監(jiān)督，而是每個(gè)監(jiān)督碼元對它的前后碼元都實(shí)行監(jiān)督，前后相連，因此有時(shí)也稱連環(huán)碼。
    (4)按照信息碼元在編碼前后是否保持原來的形式不變，可劃分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。
在差錯(cuò)控制編碼中，通常信息碼元和監(jiān)督碼元在分組內(nèi)有確定的位置；而非系統(tǒng)碼中信息碼元則改變了原來的信號形式。
    (5)按糾正差錯(cuò)的類型可分為糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的碼和糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼。
    (6)按照每個(gè)碼元取值來分，可分為二進(jìn)制碼與多進(jìn)制碼。