價(jià)帶和導(dǎo)帶是固體物理學(xué)中描述材料導(dǎo)電性的核心概念：價(jià)帶由束縛于原子的電子構(gòu)成，而導(dǎo)帶中的電子可自由移動(dòng)形成電流。兩者間的能量間隙（禁帶）決定了材料的導(dǎo)電類(lèi)別（導(dǎo)體/半導(dǎo)體/絕緣體）。

禁帶寬度不僅影響載流子濃度和熱激發(fā)效率，還直接關(guān)聯(lián)光電器件（如LED、太陽(yáng)能電池）的性能。通過(guò)摻雜、異質(zhì)結(jié)設(shè)計(jì)或選擇寬禁帶材料（如SiC、GaN），可優(yōu)化半導(dǎo)體器件的耐壓性、高頻響應(yīng)和高溫穩(wěn)定性。

能帶是描述晶體中電子能量狀態(tài)的核心概念，主要由價(jià)帶（Valence Band, VB）和導(dǎo)帶（Conduction Band, CB）組成，兩者通過(guò)禁帶（Band Gap, Eg）分隔。以下是具體解析：

價(jià)帶與導(dǎo)帶的定義

價(jià)帶

價(jià)帶是晶體中能量最低且被電子填滿的能帶，由原子的價(jià)電子軌道形成。在絕對(duì)零度下，價(jià)帶中的電子無(wú)法自由移動(dòng)，因此不導(dǎo)電 。例如，硅的價(jià)帶由共價(jià)鍵中的電子構(gòu)成

 
硅晶體結(jié)構(gòu)

本征半導(dǎo)體中，價(jià)帶電子需吸收能量（如熱能或光能）才能躍遷至導(dǎo)帶。

導(dǎo)帶

導(dǎo)帶是能量高于價(jià)帶的空能帶，允許電子自由移動(dòng)并參與導(dǎo)電。當(dāng)電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶時(shí)，成為自由電子，而價(jià)帶中留下的空缺稱(chēng)為空穴，兩者共同形成載流子。

示例：金屬的導(dǎo)帶與價(jià)帶重疊，電子可自由流動(dòng)（如銅的3d-4s帶）

示例：金屬的導(dǎo)帶與價(jià)帶重疊，電子可自由流動(dòng)（如銅的3d-4s帶）

 

能帶結(jié)構(gòu)

禁帶與材料分類(lèi)

禁帶是價(jià)帶頂與導(dǎo)帶底之間的能量間隙，決定了材料的導(dǎo)電性：

金屬：價(jià)帶與導(dǎo)帶直接重疊（Eg=0），形成連續(xù)的電子態(tài)分布。以銅為例，其 3d 滿帶與 4s 半滿帶的重疊，使得電子可無(wú)阻礙地參與導(dǎo)電，形成經(jīng)典的 “電子氣” 模型 。

半導(dǎo)體：較窄的禁帶寬度（硅 ( Eg = 1.12 eV)，鍺 ( Eg = 0.67eV)）允許室溫?zé)峒ぐl(fā)產(chǎn)生載流子。通過(guò) N 型（摻磷）或 P 型（摻硼）摻雜，可將載流子濃度提升 106倍以上。

 

半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)

絕緣體：Eg較寬（>5eV），電子難以躍遷（如金剛石Eg=5.47eV）

家里的陶瓷和銅線在導(dǎo)電上，顯然具有截然不同的性質(zhì)，這表明，物質(zhì)在輸送電子的能力上有所不同。那么物質(zhì)為什么會(huì)表現(xiàn)出這些不同的性質(zhì)呢？我們現(xiàn)在知道，輸送電子能力強(qiáng)的物質(zhì)一般稱(chēng)為導(dǎo)體，反之稱(chēng)為絕緣體。當(dāng)然，這些強(qiáng)與弱是相對(duì)的，在不同的溫度、壓力下，材料的性質(zhì)會(huì)有所不同。量子力學(xué)建立之前，人們并不能很好地解釋前面的問(wèn)題。在上世紀(jì)二十年代末到三十年代初期，量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律確立以后，通過(guò)運(yùn)用量子力學(xué)研究金屬電導(dǎo)理論，布洛赫和布里淵等人建立了能帶理論。能帶理論定性地闡明了固體為什么有導(dǎo)體、絕緣體的區(qū)別，這是固體物理學(xué)的一個(gè)巨大成就。上期筆者已經(jīng)講到了薛定諤方程，在解釋金屬的電導(dǎo)理論時(shí)，方程中的哈密頓量做了一些近似處理。由于晶體結(jié)構(gòu)具有周期性，這直接影響了方程的解。通過(guò)求解，人們發(fā)現(xiàn)，原子外面的電子并不能處于任意的能量狀態(tài)。現(xiàn)在我們把價(jià)電子填充的能帶稱(chēng)為價(jià)帶，比價(jià)帶能量更高的是導(dǎo)帶。導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的關(guān)系有下圖的三種。

 

金屬、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶示意圖
 對(duì)于金屬而言，導(dǎo)帶與價(jià)帶之間的情況像第一種----重疊在一起，在電場(chǎng)下，電子可以很輕易地從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，這便是金屬的導(dǎo)電性一般比其他物質(zhì)強(qiáng)的重要原因。第二種和第三種情況，本質(zhì)上是一種，也即是導(dǎo)帶和價(jià)帶之間不連續(xù)，不連續(xù)的部分稱(chēng)為禁帶，也即是電子不能待的能量狀態(tài)。在數(shù)學(xué)上，它的形式其實(shí)是一個(gè)一元二次方程兩個(gè)解的差值。不同的物質(zhì)，禁帶寬度不同。由于禁帶的存在，電子從價(jià)帶到導(dǎo)帶有一定的能量差，這樣電子的激發(fā)就受到一定的限制，當(dāng)這個(gè)寬度不是很寬的時(shí)候，外界給足夠的能量，電子就能激發(fā)，宏觀就表現(xiàn)為半導(dǎo)體的性質(zhì)。而當(dāng)禁帶寬度很寬的時(shí)候，即便給予很高的能量，電子也很難激發(fā)，這就在宏觀上表現(xiàn)為絕緣體。目前一般把禁帶寬度小于3ev的稱(chēng)為半導(dǎo)體，寬度在3ev之上的稱(chēng)為絕緣體。為了更好地理解這些概念，上述三種情況可以把電子分別想象為在自動(dòng)扶梯上、臺(tái)階比較低的樓梯、臺(tái)階比較高的樓梯。所謂導(dǎo)電的能力也就是這些電子到達(dá)下一個(gè)高度的難易程度。

 

金屬、半導(dǎo)體、絕緣體的導(dǎo)電能力示意圖
 值得一提的是，雖然能帶理論是從晶體的周期性勢(shì)場(chǎng)中推導(dǎo)得出，但在此后的研究表明，在非晶固體中，電子同樣具有能帶結(jié)構(gòu)。此外，由于幾種量子霍爾效應(yīng)持續(xù)被發(fā)現(xiàn)，科學(xué)家們意識(shí)到存在一種特殊的絕緣體----拓?fù)浣^緣體，這種拓?fù)浣^緣體表面可以導(dǎo)電，而內(nèi)部卻完全絕緣。深入的研究表明，拓?fù)浣^緣體表面的電子具有很多奇異的性質(zhì)。 

總結(jié)

價(jià)帶和導(dǎo)帶是理解材料導(dǎo)電性的核心概念：

價(jià)帶：束縛電子的能量區(qū)域，決定材料的穩(wěn)定態(tài)。

導(dǎo)帶：自由電子的能量空間，決定導(dǎo)電能力。

禁帶寬度：區(qū)分導(dǎo)體、半導(dǎo)體與絕緣體的關(guān)鍵參數(shù)。

通過(guò)調(diào)控能帶結(jié)構(gòu)，可設(shè)計(jì)新型電子器件與光學(xué)材料，推動(dòng)半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展。